Temat matematyki jest tak poważny, że warto nie przegapić okazji, aby uczynić go trochę zabawnym.
(Pascal)
Dzień dobry, drodzy goście i subskrybenci mojego kanału!
Przypomniałem sobie zabawny incydent, jak jakiś rok temu pokłóciłem się z córką, że znajdę obszar któregokolwiek z przedstawionych powyżej wielokątów w 30 sekund w jednej akcji, podczas gdy obliczy to w wielu czynnościach, jak nauczono w szkoła.
Wygrała. Córka postawiła na lody.
A skoro to sobie przypomniałem, chcę Ci powiedzieć, jak łatwo jest użyć jednej formuły w jednej akcji dokładnie obliczyć powierzchnię wielokąta o dowolnej konfiguracji i nie ma potrzeby rozkładania figury na kilka najprostszy.
Ale dla takich wielokątów jest jeden ważny warunek: każdy wierzchołek musi być liczbą całkowitą, tj. dokładnie w punkcie siatki.
Siatka to powierzchnia komórki, na której przedstawiona jest figura.
Węzeł - przecięcie linii siatki.
Siatkę można wykonać z dowolną jednostką miary, ponieważ powierzchnia mierzona jest w kwadratach wybranej jednostki. Jeśli komórka ma rozmiar 1x1 cm, to jest to 1 cm kw., 1x1 m to 1 cm kw. itp.
Istnieje więc bardzo prosta formuła, która łączy obszar dowolnego wielokąta z liczbą węzłów siatki znajdujących się na granicach segmentów kształtu i wewnątrz samego kształtu. Formuła została opracowana przez austriackiego matematyka Georga Alexandra Piecka w 1899 r., Po którym została nazwana według wzoru Pick (twierdzenie):
Gdzie:
S jest obszarem wielokąta;
B - liczba węzłów na rysunku (szt.);
Г - liczba węzłów znajdujących się na wierzchołkach i segmentach figury (szt.).
Aby wszystko było jasne, podam przykład ze złożonym wielokątem. Musimy znaleźć obszar poniższego rysunku:
Teraz liczymy węzły znajdujące się wewnątrz, na wierzchołkach i na segmentach figury. Będą to odpowiednio wartości B i G:
Otrzymujemy B = 16, G = 7, teraz wystarczy podstawić wartości we wzorze i otrzymujemy: S = G / 2 + B - 1 = 7/2 + 16-1 = 18,5 jednostek kwadratowych.
Gotowe. Powierzchnia wynosi 18,5 komórki. Możesz dokładnie sprawdzić wszystko i będziesz mile zaskoczony!
Zalety są takie, że taka formuła jest łatwa do zapamiętania i łatwa w użyciu! Oczywiście jest też minus, jak wspomniałem powyżej - wzór nie daje dokładnego wyniku, jeśli przynajmniej jeden z wierzchołków wielokąta znajduje się poza węzłem siatki (nie jest liczbą całkowitą).
Moja córka już z powodzeniem stosuje tę formułę w klasie w szkole i szybko znajduje odpowiedzi, chociaż niektórzy nauczyciele nie pochwalają tego podejścia i wciąż namawiają do klasycznego schematu: podziel wielokąt na podstawowe figury, oblicz ich obszary za pomocą standardowych wzorów i dodaj je, pobierz wynik.
Ale nadal uważam, że wzór jest przydatny dla szybkości obliczeń. Pamiętaj, aby powiedzieć dzieciom!
Naprawdę mam nadzieję, że spodobał Ci się ten artykuł! Powodzenia i powodzenia!
Oferuję kilka publikacji, które mogą Cię zainteresować:
Szybka metoda liczenia. Jak w dawnych czasach mnożono liczby wielocyfrowe bez tabliczki mnożenia? (metoda chłopska)
Jaki obszar zajmie cała populacja planety, zebrana ramię w ramię? Niespodzianka, ale tę sekcję można ominąć w 1 godzinę
Sekret placu budowy Svensona. Zależność trygonometryczna skal i jakie 4 instrumenty łączy?