Dzień dobry, drodzy goście!
Nie pamiętam, żeby jakikolwiek nauczyciel w szkole pokazał mi jedną ogólną formułę obliczania objętości figur i powierzchni ciał. I nawet teraz, patrząc na prace domowe dzieci, nauczyciele zmuszają je do uczenia się na pamięć formuł wszystkich liczb!
Mój dziadek od 60 lat wykłada wyższą matematykę na kilku uczelniach i zawsze powtarzał, że obecna prezentacja wiedzy uczniowie bardzo dezorientują człowieka, istnieją metody znacznie skuteczniejsze niż dziś, aby zapamiętać trudne do nauczenia rzeczy. W tym małym artykule naprawdę chciałbym ci dać jedna uniwersalna formuła, aw matematyce nazywana jest formułą Simpsona. (W pierwszej części artykułu zostaną opisane objętości ciał, w drugiej - obszary figur).
Tak więc formuła objętości:
V = H / 6 * (B1 + 4 * B2 + B3)gdzie
H - wysokość ciała;
B1 to obszar dolnej podstawy;
B2 - pole przekroju poprzecznego pośrodku ciała;
B3 to obszar górnej podstawy.
Aby nie być bezpodstawnym, wszystko jest udowodnione w następujący sposób:
Cylinder i pryzmat (w tym równoległościan i sześcian)
Wzór na znalezienie objętości tych liczb z matematyki kursu szkolnego: V = S * H
Zgodnie ze wzorem Simpsona, ponieważ obszary podstaw są sobie równe B1 = B2 = B3 otrzymujemy:
V = H / 6 * (B1 + 4 * B1 + B1) = H / 6 * 6 * B1 = H * B1, CO BYŁO DO OKAZANIA!
Stożek, ostrosłup, stożek ścięty
Wzór na obliczenie objętości stożka i piramidy z matematyki szkolnej jest następujący: V = S * H / 3
Dla piramidy i stożka, zgodnie ze wzorem Simpsona, otrzymujemy:
V = H / 6 * (B1 + 4 * (B1 / 4) + 0) = H / 6 * 2 * B1 = H * B1 / 3, CO BYŁO DO OKAZANIA!
W przypadku stożka ściętego wzór szkolny jest przedstawiony pod bryłą wolumetryczną i układem po prawej stronie jako dowód:
Ścięta piramida jest udowodniona w podobny sposób.
Piłka (kula)
W przypadku kuli pod rysunkiem przedstawiono również wzór szkoły, a dowód po prawej stronie:
Zgadzasz się, że ta formuła ma mocne argumenty, które można nazwaćuniwersalny? Co więcej, nadaje się nawet do obliczania powierzchni płaskich figur, tylko B1, B2 i B3 - teraz przyjmują one wartości nie powierzchni podstaw, ale wartości długości podstaw!
Ta sama formuła, formuła znajdowania obszarów:
S = H / 6 * (B1 + 4 * B2 + B3)gdzie
H - wysokość ciała;
B1 jest długością dolnej podstawy;
B2 - długość segmentu w środku figury;
B3 to długość górnej podstawy.
Równoległobok lub prostokąt
Trapez
Trójkąt
Zapamiętaj więc tę jedną krótką formułę, aby nie trzymać wszystkiego w głowie!
Zwięzłość jest duszą dowcipu!
Dziękuję za cierpliwość i uwagę! Przeczytaj także moje powiązane artykuły:
Wykorzystaj swoją wiedzę z geometrii w praktyce! Czego brakuje dzieciom, a czego nie mówi się w szkole?
Rysujesz kąty proste na stronie? Opcje, o których nie wszyscy wiedzą!
Nie musisz przeskakiwać przez dach za pomocą narzędzia pomiarowego. Jak zastosować trygonometrię w życiu i budownictwie