Dzień dobry, drodzy goście i subskrybentów!
Dzisiaj chciałbym podkreślić tematykę wykorzystania trygonometrii do budowy, ponieważ matematyka jest bardzo blisko do tego obszaru.
Kąty i krawędzie, każdy czy to trójkąt równoramienny lub równoboczny, uniwersalne komunikacji pomiędzy A niektóre związki trygonometryczne, z których głównym jest izolowany jako „twierdzenie sinusów” i „twierdzenia cosinus”.
Z powodu wielkiego matematyka czasów starożytnych, formuła pozwala na trzech elementach każdym trójkącie - aby przywrócić pozostałe trzy!
Następnie trochę teorii z kursu szkolnego (krótko):
Wartości długości boków trójkąta są proporcjonalne do sinusa kątów przeciwległych:
To uogólnienie twierdzenie Pitagorasa do arbitralnego trójkąty, więc twierdzenie Pitagorasa - staje się szczególnym przypadkiem twierdzenia cosinusów.
Tak więc, dla dowolnego trójkąta, mamy zależność:
Po konwersji, możemy znaleźć cosinus każdego kąta w trójkącie:
i ustaw następujące opcje:
Jeśli kąt jest stały (drugie miejsce), twierdzenie cosinus przekształca Twierdzenie Pitagorasa.
Po znacznych układów i transformacji okazały „Wzór Herona”Na który wiedząc tylko boki trójkąta, Możemy obliczyć powierzchnię:
Powyższe relacje i obliczenia są stosowane tam, gdzie wymagane obliczenia wszelkich elementów z o znacznej wielkości, które nie mogą być mierzone linijką lub goniometryczną przynosi wiele niedogodności stosowanie ruletkę.
Przykłady problemów, które mogą zostać rozwiązane z wykorzystaniem tych twierdzeń
Znając długość i kąt nachylenia dachu, możemy dostać resztę wartości wszystkich elementów składowych, czy to do wysokości kalenicy lub długości budynku:
Z drugiej strony, znając kąt nachylenia dachu i długości budynku z zwis dachu - jest obliczana w kilku działaniach jak długość i wysokość krokwi dachu:
Ale dokładna wysokość domu? - Tak, bez wątpienia!
/? = 10 ° Sin40 / Sin50 °
? = (10 x Sin40 °) / Sin50 ° = 10 x 0,643: 0,766 = 8,4 m.
Określenie kąta nachylenia
Określenia kąta nachylenia z do 1 stopnia z ziemi, zbyt, absolutnie nie wysiłku, można to zrobić: wymaga, aby wziąć pozycję obserwatora, tak że samolot spadł rampy zgodnie z kierunkiem linii wzroku.
Teraz, znając wysokość budynku (A), a odległość (B), a zatem i twierdzenie Pitagorasa i przeciwprostokątną (C), można obliczyć wartości sinusa i kosinusa kąt A (o wzorze na rysunku, powyżej).
Poniższa tabela Bradis do pomocy! ))) Znajdź wartość w kolumnie sinus i w porównaniu z analogicznym kątem!
Te same problemy są rozwiązywane z urządzeniem frontony w rampy dachu głównego (zdjęcie poniżej)! Znając tylko kąt dachu głównego, możemy obliczyć długość krokwi i podstawa zderzył się szczytem, kąty są sobie równe!
Do budowy budynków i budowli z wykorzystaniem różnych formuł te obliczane są różnice w wysokości i a kąty w różnych płaszczyznach drogą geodezyjnych urządzeń działających w oparciu o tę samą trygonometrii - teodolit, tachimetr i trygonometryczne poziomowania.
A to tylko niewielka część z przykładów, gdzie musimy znajomość trygonometrii ...
Wydaje się, że nauczyciele mieli rację, kiedy powiedział, że „matematyka jest przydatna !!!” ))).
To wszystko, dziękuję za uwagę!
1. „Opcje dotyczące projektowania kątem prostym w budowie domu i sprawdzić kąty co już zbudowano”.
2. „3 sposoby niewielkie oszczędności w taśmie fundamentu bez utraty jakości.”
3. Co, jeśli zawór kulowy odcinający pod ciśnieniem jest w porządku? Solucja do wymiany.
____________________
Jeśli podoba Ci się mój artykuł, miejsce i odczuwalnasubskrybować kanał