Pozdrowienia, drodzy goście i subskrybenci mojego kanału!
Dziś chciałbym poświęcić swój artykuł królowej nauk, czyli matematyki! Jako ojciec dwójki dzieci stale pomagam im w odrabianiu prac domowych (pracy domowej), w tym z matematyki. Córki w szkole zostały poproszone o sto problemów na lato i podczas sprawdzania kolejnego natrafiłam na ciekawy akapit w podręczniku, który nosi imię dwóch wielkich matematyków: Formuła Newtona-Simpsona.
Właściwie odnosi się do matematyki wyższej, czyli do metod całkowania numerycznego, ale ze względu na swoją prostotę zdają ją na kursie szkolnym. Z jedną uniwersalną formułąNewtona-Simpsona można obliczyć zarówno powierzchnie figur, jak i objętości różnych ciał.
Formuła wygląda tak:
Jeśli obliczane są objętości ciał, to powierzchnie podstaw i przekrojów przyjmuje się jako „b”, ale jeśli oblicza się powierzchnie, to „b” jest długością podstaw i segmentu w środku.
b1 - jest to długość lub powierzchnia dolnej podstawy;
b2 - jest to długość segmentu w środku figury lub pole przekroju poprzecznego w środku ciała;
b3 - jest to długość lub powierzchnia górnej podstawy;
Łatwiej z przykładami ...
1. Wolumeny
Załóżmy więc, że musimy obliczyć objętość stożka lub piramidy. Geometria mówi nam, że objętość tych figur wynosi:
V = (S * h)/3, gdzie S - powierzchnia bazowa, h - wzrost.
Zgodnie ze wzorem Newtona-Simpsona przedstawia się to następująco:
V = (H / 6) * (b1 + 4b2 + b3) lub (N / 6) * (b1 + 4 * (b1 / 4) + 0) = H * b1 / 3.
Jak widać, formuła Simpsona, poprzez przekształcenie, zamienia się w standardową formułę studiowaną w szkole. To samo można zrobić z cylindrem, pryzmatem lub kulą, a także ze ściętymi wersjami piramidy i stożka.
W przypadkach z cylindrem i pryzmatem według wzoruNewton-Simpsonbędziesz miał wzór na objętość równy iloczynowi wysokości i podstawy b1, a w przypadku kuli otrzymasz prawdziwy wzór na znalezienie objętości kuli: 4/3 * π * r³.
Już ze względu na to, że wzór ma zastosowanie do znajdowania objętości najsłynniejszych figur geometrycznych, zasługuje na miano uniwersalnego. Poza objętością, jak pisałem wcześniej, może służyć również do obliczania powierzchni.
2. Kwadraty
Więc...
Obszar dowolnego arbitralnego trapezu:
S = h / 6 * (b1 + 4 (b1 + b3) / 2 + b3) = h / 2 * (b1 + b3)
Obszar trójkąta:
S = h / 6 * (b1 + 4 (b1 / 2) + 0) = 1/2 * b * h
Obszar równoległoboku lub regularnego czworokąta:
S = h / 6 * (b1 + 4b1 + b1) = b * h
CO BYŁO DO OKAZANIA!
Formuła jest bardzo prosta i ciekawa, jeśli Wasze dzieci nie przeszły przez nią w szkole, myślę, że warto im o tym opowiadać i pokazywać.
I to wszystko, Roman był z tobą, kanał „Buduj dla siebie”…
Wszystkiego najlepszego!